Question

某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为流程图的输出结果p万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出8辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）根据每辆汽车的利润y=29-x-25，列出函数关系式；
（2）销售量为8+8×x，z=y×销售量，列出函数关系式；
（3）根据（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润及此时x的值；

解答：解：（1）由程序框图知，p=29，
故当销售价为流程图的输出结果p万元时，平均每周能售出8辆，
则y=29-x-25=-x+4（0≤x≤4）；
（2）由于当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出8辆．
故设每辆汽车降价x万元时，销售量为8+8×x，
故z=y×（8+8x）=8（-x+4）（1+x）=-8x²+24x+32；
（3）∵z=-8x²+24x+32=-8（x-1.5）²+50（0≤x≤4）；
∴当x=1.5万元时，平均每周的销售利润最大，此时29-x=27.5，
即当每辆汽车的定价为27.5万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为50万元．

点评：本题考查了二次函数的运用．利用利润=销量×每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键．