题目内容
已知
、
是不共线的向量，
，
（λ、μ∈R），当且仅当（ ）时，A、B、C三点共线．A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1
【答案】分析：设A、B、C三点共线，则向量
、
共线，根据向量共线的条件列式即可解出λ、μ满足的等式，得到本题答案．
解答：解：设A、B、C三点共线，则向量
、
共线，
即存在实数k，使得
=k
∵
且
∴
=k（
），可得
，解之得λμ=1
因此，当且仅当λμ=1时，A、B、C三点共线．
故选：D
点评：本题给出向量
、
的表达式，要我们探求A、B、C三点共线的条件，着重考查了平面向量的线性运算法则和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
、共线，根据向量共线的条件列式即可解出λ、μ满足的等式，得到本题答案．解答：解：设A、B、C三点共线，则向量
、共线，即存在实数k，使得
=k∵
且∴
=k（），可得，解之得λμ=1因此，当且仅当λμ=1时，A、B、C三点共线．
故选：D
点评：本题给出向量
、的表达式，要我们探求A、B、C三点共线的条件，着重考查了平面向量的线性运算法则和平面向量基本定理等知识，属于基础题． 
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
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、
是不共线的向量，
，
那么
、
、
三点共线的充要条件为
B．
C．
D．
、
是不共线的向量，
，
，则
、
、
三点共线的充要条件是
B．
C．
D．
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）