Question

（川卷文）（本小题满分12分）                                         

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。

Answer 1

，所求直线的方程为

解析:

解（I）由已知得，解得                      

∴

∴ 所求椭圆的方程为 .      

（II）由（I）得、

①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得

设、，               

∴ ，这与已知相矛盾。

②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，

设、，

联立，消元得

∴  ，

∴  ，                                              

又∵

∴ 

∴ 

化简得

解得

∴ 

∴  所求直线的方程为 .