Question

①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是幂函数；
②函数y=

1

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
③函数=log₂x+x²-2在（1，2）内只有一个零点函数；
④定义域内任意两个变量x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则f（x）在定义域内是增函数
其中正确的结论序号是

①③④

．

Answer 1

分析：对①，根据幂函数的定义判断①是否正确；
对②，根据减函数的定义，举反例验证即可；
对③，利用函数零点的判定定理判断函数的零点存在，再根据单调性判断即可；
对④，根据导数的定义及导数的集合意义，判断④是否正确．

解答：解：对①，当m=2时，f（x）=x^-1 是幂函数，①正确；
对②，取x₁=-2＜x₂=1，y₁=-1＜y₂=

1

2

，∴在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上不是减函数，②不正确；
对③，∵f（x）的零点是T（x）=x²+x-3的零点，T（1）=-1，T（2）=3，∵T（1）•T（2）＜0，∴函数在（1，2）内有零点；
又∵T（x）=x²+x-3在（1，2）单调递增，∴在（1，2）内只有一个零点，∴③正确；
对④，根据定义域内任意两个变量x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，∴f^′（x）＞0，∴f（x）是增函数，④正确．
答案是①③④

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查幂函数的定义、函数的单调性、函数的零点判定及导数的定义及几何意义．