题目内容

已知函数图象与轴异于原点的交点M处的切线为轴的交点N处的切线为, 并且平行.

(1)求的值;  

(2)已知实数t∈R,求函数的最小值;

(3)令,给定,对于两个大于1的正数

存在实数满足:,并且使得不等式

恒成立,求实数的取值范围.

 

【答案】

(1)2;(2);(3)(0,1).

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用,利用导数来求解函数的最值和不等式的恒成立问题的运用。

解: 图象与x轴异于原点的交点M(A,0),

图象与x轴的交点N(2,0),

由题意可得,即a=1,        ………………………………………………2分

          …………………………………………3分

(2)

,在 时,

单调递增,             …………………………5分

图象的对称轴,抛物线开口向上

①当时,     …………………………………6分

②当时,

  ……………………7分

③当时,

        …………………8分

(3) ,

所以在区间上单调递增        …………………………………………9分

时,

①当时,有

,同理,  ………………………10分

∴ 由f(x)的单调性知   

与题设不符 ……………………………………12分

③当时,同理可得

与题设不符.           ………………………13分

∴综合①、②、③得              ……………………………………14分

 

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