Question

某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然科学、社科类试题的概率依次为0.6、0.7、0.8．
（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；
（2）求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6道题目中选2道，满足条件的事件是考生恰好抽到两道社科类试题，写出结果数，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）先做出考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率，抽到一道数学题，一道社科类试题的概率，抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率，根据答对的概率，得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从6道题目中选2道，共有C₆²=15，
满足条件的事件是考生恰好抽到两道社科类试题，共有3种结果，
∴P=

3

15

=

1

5

．
（2）该考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率为P₁=

2

15

；
该考生抽到一道数学题，一道社科类试题的概率为P₂=

3

15

；
该考生抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率为P₃=

6

15

．
∴该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率为
P=

2

15

×0.6×0.7+

3

15

×0.6×0.8+

6

15

×0.7×0.8=0.376．

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查古典概型的概率公式，是一个比较简单的综合题目，注意本题出现的数字比较多，要分析清楚．