Question

已知圆O₁，O₂，O₃为球O的三个小圆，其半径分别为1，1，

2

，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点P在球面上，则球的表面积为

8π

．

Answer 1

分析：由题意可得：三个圆的直径关系为：22+22=(2

2

)2，因为三个小圆所在的平面两两垂直且公共点P在球面上，所以O₃过O₁，O₂的圆心，即O₃是球的大圆，进而结合球的表面积公式可得答案．

解答：解：因为圆O₁，O₂，O₃半径分别为1，1，

2

，
所以其直径分别为：2，2，2

2

，并且22+22=(2

2

)2，
又因为三个小圆所在的平面两两垂直且公共点P在球面上，
所以O₃过O₁，O₂的圆心，
所以O₃是球的大圆，即球的半径为

2

，
所以球的表面积为：S=4πr²=8π．
故答案为：8π．

点评：本题主要考查球的有关性质，以及球的表面积公式，考查学生的空间想象能力与逻辑推理论证能力，此题属于中档题．