题目内容
对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{
}的前n项和的公式是（ ）
| an |
| n+1 |
| A、2n |
| B、2n-2 |
| C、2n+1 |
| D、2n+1-2 |
分析：先求出x=2时曲线方程的导函数，进而可知切线方程，令x=0进而求得数列{
}的通项公式，可得数列{an}的通项公式，最后用错位相减法求得答案．
| an |
| n+1 |
解答：解：∵y'|x=2=-2n-1（n+2），
∴切线方程为：y+2n=-2n-1（n+2）（x-2），
令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0=（n+1）2n，
所以
=2n，则数列{
}的前n项和Sn=
=2n+1-2
∴切线方程为：y+2n=-2n-1（n+2）（x-2），
令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0=（n+1）2n，
所以
| an |
| n+1 |
| an |
| n+1 |
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
点评：本题主要考查了数列的求和问题．当数列由等比和等差数列构成时，常可用错位相减法求和．
练习册系列答案
相关题目
的前n项和为 。