Question

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求此抛物线与线段所围成的封闭图形的面积.

Answer 1

同下

解析:

⑴ 证明：如图，焦点,设         ……………………(1分)

由，知，，

直线的方程为：，

令，得，点，                    

则。由抛物线定义知，即，…(3分)

直线的方程为 ，令得到

所以，故.                    ……………………(5分)

⑵

从而直线的方程为，与抛物线方程联立得

，即          ……………………(7分)

所以所求的封闭图形的面积为.…(10分)