Question

不等式|x|x（1-2x）＞0的解集是（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  )
• B．(-∞，0)∪(0，

  1

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：对x的取值范围分x＞0与x＜0讨论，去掉绝对值符号，再解一元二次不等式即可．

解答：解：当x＞0时，原不等式化为：x²（1-2x）＞0?2x-1＜0，
解得：0＜x＜

1

2

；
当x＜0时，原不等式化为：-x²（1-2x）＞0?2x-1＞0，
解得：x＞

1

2

．又x＜0，
∴不等式无解．
综上所述，不等式|x|x（1-3x）＞0的解集是（0，

1

2

）．
故选：D．

点评：本题考查含绝对值符号的一元二次不等式的解法，通过对x的取值范围的分类讨论去掉绝对值符号是关键，属于中档题．