Question

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

	支持	保留	不支持
20岁以下	800	450	200
20岁以上（含20岁）	100	150	300

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率．

Answer 1

分析：（I）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）由题意得

800+100

45

=

800+450+200+100+150+300

n

，
所以n=100
（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则

200

200+300

=

m

5

，解得m=2
也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2人的所有基本事件为 （A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个．
其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂）
∴从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为

7

10

点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出事件数，要做到不重不漏．