题目内容
设椭圆C：
的离心率为e=
，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1 （x1，y1），求3x1-4y1的取值范围.
的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1 （x1，y1），求3x1-4y1的取值范围.
解：（1）依题意知，2a=4，∴a=2
∵
∴
，
∴所求椭圆C的方程为
。
（2）∵点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1）
∴
解得：
∴3x1-4y1=-5x0
∵点P（x0，y0）在椭圆C：
上
∴-2≤x0≤2，则-10≤-5x0≤10
∴3x1-4y1的取值范围为[-10，10]。
∵
∴
，∴所求椭圆C的方程为
。（2）∵点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1）
∴
解得：
∴3x1-4y1=-5x0
∵点P（x0，y0）在椭圆C：
上∴-2≤x0≤2，则-10≤-5x0≤10
∴3x1-4y1的取值范围为[-10，10]。
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