Question

把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（　　）

A．3或13

B．-3或13

C．3或-13

D．-3或-13

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，把方程整理为一般形式，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=5，
所以圆心坐标为（-1，2），半径r=

5

，
直线x-2y+λ=0，变形为y=

1

2

x+

1

2

λ，
根据平移规律得到平移后直线的解析式为：y=

1

2

（x+1）+

1

2

λ-2，即x-2y+λ-3=0，
由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d=

|-1-4+λ-3|

5

=r=

5

，
解得：λ=3或13．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．