Question

“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）．则五位“渐升数”共有

 

 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为

 

．

Answer 1

分析：分析可得“渐升数”中不能有0，则可以在其他9个数字中任取5个，按从小到大的顺序排成一列，即可以组成一个“渐升数”，即每种取法对应一个“渐升数”，由组合数公式计算
C₉⁵即可得答案，对于第二空，先计算1和2在首位的“渐升数”的个数，可得第100个“渐升数”的首位是2，进而计算2在首位，第二位是3、4的“渐升数”的个数，分析可得第100个“渐升数”是首位是2、第二位是4的“渐升数”中最大的一个，即可得答案．

解答：解：根据题意，“渐升数”中不能有0，
则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，
则共有“渐升数”C₉⁵=126个，
对于这些“渐升数”，1在首位的有C₈⁴=70个，2在首位的有C₇⁴=35个，
对于2在首位的“渐升数”中，第二位是3的有C₆³=20个，第二位是4的有C₅³=10个，
则第100个“渐升数”是首位是2、第二位是4的“渐升数”中最大的一个，即24789；
故答案为126，24789．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是理解“渐升数”的含义，其次要注意0不能在首位，即“渐升数”中不能有0．