已知点．和.记的中点为.取和中的一条.记其端点为．.使之满足,记的中点为.取和中的一条.记其端点为．.使之满足,依次下去.得到点.则 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

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设F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线

=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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