题目内容
已知球O的表面积为20π，点A，B，C为球面上三点，若AC⊥BC，且AB=2，则球心O到平面ABC的距离等于________．
2
分析：由球面面积，求出球的半径，再判断出△ABC为以C为直角的直角三角形，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球心O到平面ABC的距离．
解答：∵球面面积S=20π=4πR2，∴R2=5
∵AC⊥BC，且AB=2，
∴△ABC为以C为直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=
AB=1
∴球心O到平面ABC的距离d=
=2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，是与球相关的距离问题常用方法．
分析：由球面面积，求出球的半径，再判断出△ABC为以C为直角的直角三角形，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球心O到平面ABC的距离．
解答：∵球面面积S=20π=4πR2，∴R2=5
∵AC⊥BC，且AB=2，
∴△ABC为以C为直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=
AB=1∴球心O到平面ABC的距离d=
=2故答案为：2
点评：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，是与球相关的距离问题常用方法．
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