Question

（2012•黄浦区二模）如图所示的几何体，是由棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一个角后所得的几何体．
（1）试画出该几何体的三视图；（主视图投影面平行平面DCC₁D₁，主视方向如图所示．请将三张视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内）
（2）若截面△MNH是边长为2的正三角形，求该几何体的体积V．

Answer 1

分析：（1）根据三视图的定义可画出该几何体的三视图
（2）由正三角形△MNH是的边长，先求出截掉的三棱锥的棱长和体积，用正方体的体积减掉小三棱锥的体积即可

解答：解（1）

（2）设原正方体中由顶点B₁出发的三条棱的棱长分别为B₁M=x，B₁N=y，B₁H=z．
结合题意，可知，

x2+y2=4 y2+z2=4 x2+z2=4

，解得x=y=z=

2

．
因此，所求几何体的体积V=V正方体-VB1-MNH=23-

1

3

•

1

2

•(

2

)3=8-

2

3

点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积的公式是关键