题目内容

椭圆
y2
16
+
x2
4
=1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于（　　）
分析：如图所示．设椭圆的下焦点为F2．连接MF2，由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a=8．即可得出|MF2|．再利用三角形的中位线定理可得|ON|=
1
2
|MF2|．
解答：解：由椭圆
y2
16
+
x2
4
=1，可得a2=16，∴a=4．
如图所示．设椭圆的下焦点为F2．
连接MF2，由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a=8．
∵|MF1|=2，∴|MF2|=6．
∵OS是线段F1F2的中点，N是线段MF1的中点，
∴|ON|=
1
2
|MF2|=3．
故选B．
点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理等基础知识与基本方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，则椭圆C2的标准方程为
y2
16
+
x2
4
=1
y2
16
+
x2
4
=1
．
已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）
（2013•泰安一模）已知椭圆C1：
y2
16
+
x2
4
=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．
（I）求椭圆C2的方程；
（II）设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为（-2，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且
QA
•
QB
=4，求直线l的方程．
已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）
A．
x2
4
+
y2
2
=1		B．
y2
4
+
x2
2
=1		C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
y2
16
+
x2
4
=1

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