题目内容

坐标系与参数方程
极坐标系中，已知圆心C(3，
π
6
)，半径r=1．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若直线
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数)与圆交于A，B两点，求弦AB的长．
分析：（1）由圆心C(3，
π
6
)，可得圆心C(3cos
π
6
，3sin
π
6
)，即C(
3
3
2
，
3
2
)，半径r=1，即可得到圆的标准方程．
（2）把直线
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数)代入圆的方程化为：t2-(6+
3
)t+9+3
3
=0．可得根与系数的关系．利用|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
即可得出．
解答：解：（1）由圆心C(3，
π
6
)，可得圆心C(3cos
π
6
，3sin
π
6
)，即C(
3
3
2
，
3
2
)，半径r=1，
∴圆的方程为(x-
3
3
2
)2+(y-
3
2
)2=1．
即x2+y2-3
3
x-3y+8=0．
（2）直线
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数)与x轴相交于点P（-1，0）．
把此方程代入圆的方程化为：t2-(6+
3
)t+9+3
3
=0．
∴t1+t2=6+
3
，t1t2=9+3
3
．
∴|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
(6+
3
)2-4(9+3
3
)
=
3
．
∴|AB|=
3
．
点评：本题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、利用参数方程解决弦长问题，属于中档题．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的极坐方程为，则与的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）．

 

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。平面直角坐标系中，直线

的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐

标系，已知曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．

 

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。平面直角坐标系中，直线

的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐

标系，已知曲线的极坐标方程为．

（I）求直线的极坐标方程；

（II）若直线与曲线相交于、两点，求．

 

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐

标分别为，，则△（其中为极点）的面积

为       ．

 

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐

标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.

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