Question

曲线方程：x²-my²=1，讨论m取不同值时，方程表示的是什么曲线？

Answer 1

分析：①当m=0时，曲线方程即 x=±1，②当 m＞0时，曲线方程即   x2-

y2

1 m

= 1，
③m=-1时，曲线方程即 x²+y²=1，④当m＜0，且m≠-1时，曲线方程即  x2+

y2

- 1 m

=1．

解答：解：①当m=0时，曲线方程即 x=±1，表示两条直线．
②当 m＞0时，曲线方程即   x2-

y2

1 m

= 1，表示焦点在x轴的双曲线．
③m=-1时，曲线方程即 x²+y²=1，表示单位圆．
④当m＜0，且m≠-1时，曲线方程即  x2+

y2

- 1 m

=1，表示椭圆．

点评：本题考查双曲线、直线、椭圆、圆的方程特征，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．