题目内容
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S6-S3，S9-S6，S12-S9…也成等差数列，且公差为9d．类比上述结论，相应地在公比为q（q≠0，1）的等比数列{bn}中，若Tn是{bn}的前n项积，则有
，
，
…也成等比数列，且公比为q9
，
，
…也成等比数列，且公比为q9．
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分析：由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质，因此商的关第与差的关系正好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比，因此我们可以大胆猜想，数列
，
，
仍成等比数列，再根据等比数列的定义求出公比即可．
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解答：解：由S6-S3，S9-S6，S12-S9…也构成等差数列
公差为3d；
我们可以类比推断出：
由等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，
则有
，
，
仍成等比数列，且公比为q9；
故答案为：
，
，
…也成等比数列，且公比为q9
公差为3d；
我们可以类比推断出：
由等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，
则有
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故答案为：
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点评：本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．
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