题目内容

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ-15，曲线 C2的方程为
x=2
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．
（1）将C1的方程化为直角坐标方程；
（2）若C2上的点Q对应的参数为α=
3π
4
，P为C1上的动点，求PQ的最小值．
分析：（1）利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C1普通方程；
（2）先求出曲线C2上的点Q的坐标，利用圆心到点Q的距离减去半径即为所求的PQ的最小值即可解决问题．
解答：解：（1）曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ-15化为直角坐标方程为：
x2+y2-8y+15=0；（3分）其圆心坐标（0，4），半径为：1．
（2）当α=
3π
4
，时，得Q（-2，1）它到曲线 C1的圆心C1（0，4）的距离为：
13
，
∴PQ的最小值
13
-1．
点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，以及圆的极坐标方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：
x=
2
2
t+4
y=
2
2
t
（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：
OA
•
OB
=0．
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：
x=t
y=2+2t
（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为 ρcos2θ=2sinθ
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：
OA
•
OB
=0．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
12
34
．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a为参数），点Q极坐标为（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范围．
（2013•许昌二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α为参数），点Q的极坐标为（2
2
，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当|MN|最小时，直线l的直角坐标方程．
（2011•大连二模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点O重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C1的参数方程为
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．问曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦所在直线的方程，若不相交，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网