题目内容
（I）证明函数
在[1，+∞）上单调递增；
（II）试利用（I）中的结论，求函数
的最小值．
解：（Ⅰ）∵f′（x）=1-
，
∴x≥1时，≤1，
∴f′（x）=1-≥0，
∴f（x）=x+
在[1，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）令u=
，
则u≥2，
由（I）中的结论可知，f（u）=u+
在[2，+∞）上单调递增；
∵当x=0时，umin=2，
∴f（u）min=f（2）=2+
=
．
∴y=+
的最小值为．
分析：（Ⅰ）利用f′（x）=1-＞0即可证得结论；
（Ⅱ）令g（x）=+，利用（I）中的结论，即可求得其最小值．
点评：本题考查导数在判断函数单调性中的作用，考查理解与运算能力，属于中档题．
，∴x≥1时，
≤1，∴f′（x）=1-
≥0，∴f（x）=x+
在[1，+∞）上单调递增；（Ⅱ）令u=
，则u≥2，
由（I）中的结论可知，f（u）=u+
在[2，+∞）上单调递增；∵当x=0时，umin=2，
∴f（u）min=f（2）=2+
=．∴y=
+的最小值为．分析：（Ⅰ）利用f′（x）=1-
＞0即可证得结论；（Ⅱ）令g（x）=
+，利用（I）中的结论，即可求得其最小值．点评：本题考查导数在判断函数单调性中的作用，考查理解与运算能力，属于中档题．
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