题目内容

(中坐标运算)已知向量a=(1,2),b=(3,2),且|(ka+b)-(a-3b)|=|ka+b|+|a-3b|,则实数k的值等于   
【答案】分析:由题意a,b不共线,由已知等式|(ka+b)-(a-3b)|=|ka+b|+|a-3b|得ka+b与a-3b共线且方向相反,
利用向量坐标形式的共线的条件求解即可.
解答:解:由题意a,b不共线,由已知等式得ka+b与a-3b共线且方向相反,
当(ka+b)∥(a-3b)时,有ka+b=λ(a-3b)=λa-3λb,
,合题意.
∴实数k的值等于
点评:本题考查向量位置关系、向量的坐标形式的共线的条件的运用.由题意看出ka+b与a-3b位置关系是解题的关键,简化了运算.
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