Question

已知曲线C：y=与直线l：y=2x+k，当k为何值时，l与C：①有一个公共点；②有两个公共点；③没有公共点．

Answer 1

解：曲线C：y=（|x|≤1）．如图所示，
若直线l与曲线C相切，则=1，所以k=±（舍去负值）；
若直线l过点A（1，0），则0=2•1+k，所以k=-2；
若直线l过点B（-1，0），则0=2•（-1）+k，所以k=2．
结合图可知，
①当-2≤k＜2或k=时，l与C有一个公共点；
②当2≤k＜时，l与C有两个公共点；
③当k＜-2或k＞时，l与C无公共点．
分析：先画出函数的图象，再根据图象可得结论．
点评：本题重点考查直线与曲线的交点，解题的关键是利用数形结合，利用特殊位置确定k的值，属于中档题．