题目内容
设函数在
及
时取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有
成立,求c的取值范围.
【答案】
(1),
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)先求函数的导数,根据极值点处的导数值为0列方程组,从而求出a、b的值;(2)先由(1)结论根据函数的导函数求上的单调性,求此区间上的最大值,让最大值小于
,从而解不等式可得解.
试题解析:(1),
因为函数在
及
取得极值,则有
,
.
即解得
,
.(6分)
(2)由(1)可知,,
.
当时,
;当
时,
;当
时,
.
所以,当时,
取得极大值
,又
,
.
则当时,
的最大值为
.(12分)
因为对于任意的,有
恒成立,
所以,解得
或
,
因此的取值范围为
.(16分)
考点:1、利用导数判断函数的单调性;2、利用导数求函数的极值及最值;3、解不等式.

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