题目内容
（理科）已知函数y=f(x)，x∈R，对任意实数，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的实常数，下列结论中说法正确的序号是
（1）f（x）一定是增函数；
（2）f（x）不一定是增函数，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
（3）存在满足上述条件的f（x），但它找不到递增区间；
（4）存在满足上述条件的函数f（x），既有递增区间又有递减区间．
（3）（4）
（3）（4）
；（1）f（x）一定是增函数；
（2）f（x）不一定是增函数，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
（3）存在满足上述条件的f（x），但它找不到递增区间；
（4）存在满足上述条件的函数f（x），既有递增区间又有递减区间．
分析：根据所给函数满足的条件可知，f（x）在R上有可能是不连续的，如果f（x）是分段函数的话，那么f（x）就不是增函数了，而且f（x）可能找不到递增区间，也有可能既有递增区间又有递减区间，故可判断．
解答：解：由题意，f（x）在R上有可能是不连续的，如果f（x）是分段函数的话，那么f（x）就不是增函数了，而且f（x）可能找不到递增区间，也有可能既有递增区间又有递减区间
故答案为（3）（4）
故答案为（3）（4）
点评：本题的考点是函数单调性的判断与证明，主要考查单调性的定义，考查学生分析解决问题的能力，一定要注意定义中变量选取的任意性，否则会出错．
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