题目内容

(本小题8分)已知函数其中

(1) 设函数在(0,3)上有零点,求的取值范围;

(2)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数),使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】解:(1)因在(0,3)上有且只有一个零点,所以上有实数解,且无重根,由 w.w.w.zxxk.c.o.m   

,令,记上单调递减,在上单调递增,所以有,于是,得,而当时有上有两个相等的实根,故舍去,所以

(2)当时有

时有,因为当时不合题意,因此

下面讨论的情形,记A,B=(ⅰ)当时,上单调递增,所以要使成立,只能,因此有;(ⅱ)当时,上单调递减,所以要使成立,只能,因此,综合(ⅰ)(ⅱ)

时A=B,则对于所有的,即存在使得成立,因为上单调递增,所以的值是唯一的;

同理, ,即存在唯一的非零实数,要使成立,所以满足题意.

 

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