题目内容
曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=
x．线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（I）求曲线C的方程；
（II）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值．
| 3 |
（I）求曲线C的方程；
（II）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值．
（I）设曲线C的方程为
+
+1(x≥
，λ＞0)，
∵λ+3λ=4，解得λ=1．
故所求曲线C的方程是x2-
=1(x≥1)…（5分）
（II）当弦PQ的斜率存在时，则弦PQ的方程为y=k（x-2），
代入曲线C的方程得（3-k2）x2+4k2x-4k2-3=0，
设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），
由
?k2＞3…（9分）
点R到y轴距离|xR|=|
|=
=2+
＞2．…（12分）
当弦PQ的斜率不存在时，
点R到y轴距离|xR|=2，…（13分）
点R到y轴距离的最小值为2．…（14分）
| x2 |
| λ |
| y2 |
| 3λ |
| λ |
∵λ+3λ=4，解得λ=1．
故所求曲线C的方程是x2-
| y2 |
| 3 |
（II）当弦PQ的斜率存在时，则弦PQ的方程为y=k（x-2），
代入曲线C的方程得（3-k2）x2+4k2x-4k2-3=0，
设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），
由
|
点R到y轴距离|xR|=|
| x1+x2 |
| 2 |
| 2k2 |
| k2-3 |
| 6 |
| k2-3 |
当弦PQ的斜率不存在时，
点R到y轴距离|xR|=2，…（13分）
点R到y轴距离的最小值为2．…（14分）
练习册系列答案
期末集结号系列答案
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轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为
，过焦点F作直线交曲线C的右支于P．Q两点，R是弦PQ的中点。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
轴距离的最小值；
，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。