Question

已知菱形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处，P∉平面BCD，M是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）求证：平面BDM⊥平面PAC．

Answer 1

分析：（1）设AC与BD交于点O，连MO，要证线面平行，利用线面平行的判定即可，只需证明MO∥PA
（2）要证面面垂直，只需要证明线面垂直，证明PC⊥平面BDM即可．

解答：证明：（1）设AC与BD交于点O，连MO
∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点
又M是PC的中点
∴MO∥PA
∵MO?平面BDM，PA?平面BDM
∴PA∥平面BDM
（2）∵PB=PD=BC=CD
又M是PC的中点，∴BM⊥PC，DM⊥PC
∴PC⊥平面BDM
又PC?平面PAC
∴平面BDM⊥平面PAC

点评：本题以平面图形翻折为载体，考查线面平行，面面垂直，解题的关键是熟练运用线面平行，面面垂直的判定定理．