Question

在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和的最小值为，则◇中应填入的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：适当设出变量x、y、z，则问题变为已知4x+9y=z，，求z的值．先将4x+9y=z变形为，再利用1的代换和均值不等式求解即可．
解答：解：设□、△、◇分别为x，y，z（x，y，z∈Z⁺），则4×□+9×△=◇为4x+9y=z，
∴，
∴，
∴z=30．
故答案为30．
点评：本题考查了利用均值不等式求最值，灵活运用了“1”的代换和方程思想，是高考考查的重点内容．