题目内容
设函数
(
为实常数)为奇函数，函数
(
).
(1)求的值；
(2)求
在
上的最大值；
(3)当
时，
对所有的
及
恒成立，求实数的取值范围．
（1）
；（2）
；（3）
或
或
.
【解析】
试题分析：（1）根据
为奇函数得到
，恒有
，从而计算出
的值；（2）根据指数函数的图像与性质对
进行分类讨论确定函数
的单调性，从而由单调性求出
在
的最大值；（3）先根据（2）计算出
，然后将不等式的恒成立问题转化成
对
恒成立，接着构造关于
的函数
，从而列出不等式组
，求解不等式即可得出
的取值范围.
试题解析：（1）由
得 
，∴
2分
（2）∵
3分
①当
，即
时，
在
上为增函数
最大值为
5分
②当
，即
时，
在
上为减函数
的最大值为
7分
8分
（3）由（2）得
在
上的最大值为
即
在上恒成立 10分
令
即
所以或或 14分
考点：1.一次与二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.二次不等式.
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