Question

解不等式|log_a^x-1|＞a-1（a＞0且a≠1）．

Answer 1

分析：分a-1＜0 和 a-1＞0两种情况去掉绝对值，再利用对数函数的定义域和单调性解对数不等式．

解答：解：当1＞a＞0时，a-1＜0，只要对数式有意义，不等式恒成立，∴不等式的解集为{x|x＞0}．
当a＞1时，由原不等式得：log_a^x-1＞a-1，或log_a^x-1＜1-a，
即 log_a^x＞a，或 log_a^x＜2-a，∴x＞a^a，或0＜a＜a^2-a，
故解集为{x|x＞a^a，或0＜a＜a^2-a  }．
综上，当1＞a＞0时，不等式的解集为{x|x＞0}．
当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞a^a，或0＜a＜a^2-a  }．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，不等式|f（x）|＞m，等价于 f（x）＞m 或 f（x）＜-m．