Question

15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（2x-1）的周期为4，若f（1）=2．求f（2015）=-2．

Answer 1

分析 根据f（2x-1）的周期，求得f（x）的周期，再根据函数的奇偶性，确定f（2015）的值．

解答 解：∵f（2x-1）是周期为4的函数，
∴f[2（x+4）-1]=f（2x-1），
即f（2x+7）=f（2x-1），两边括号内的数值相差8个单位，
所以，y=f（x）是一个周期为8的函数，
f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（-1）
又∵f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-2，
故f（2015）=-2．

点评 本题主要考查了函数周期的确定和函数奇偶性的应用，其中函数周期的确定容易出错，用到整体思想，属于容易题．