题目内容

若方程上有唯一解，求m的取值范围。

m的取值范围为[－3，0]{1}。


解析:

原方程等价于

令，在同一坐标系内，画出它们的图象，

其中注意，当且仅当两函数的图象在[0，3）上有唯一公共点时，原方程有唯一解，

由下图可见，当m=1，或时，原方程有唯一解，因此m的取值范围为[－3，0]{1}。

练习册系列答案
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已知函数f（x）=-1+loga（x+2）（a＞0，且a≠1），g（x）=(
1
2
)x-1．
（1）函数y=f（x）的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）的图象过点（2，
1
2
），证明：方程F（x）=0在x∈（1，2）上有唯一解．
已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．
（2011•潍坊二模）设函数f（x）=lnx+
a
x
(a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
1
2
，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F(
x1+x2
2
)＜
F(x1)+F(x2)
2
；
（Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=
1
2
x2（m＞0）有唯一解，求m的值．
（2013•揭阳二模）已知a＞0，函数f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=
1
8
时，证明：方程f(x)=f(
2
3
)在区间（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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