题目内容

已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且 $数学公式$ ，则双曲线的离心率的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
（1，2）
D.
$数学公式$

B
分析：先表示出渐近线方程，利用求得tanα= $\text{[math]}$ ，根据α的范围确定tanα范围，进而确定 $\text{[math]}$ 的范围，同时利用c= $\text{[math]}$ 转化成a和c的不等式关系求得 $\text{[math]}$ 的范围，即离心率的范围．
解答：∵其中以渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x
则tanα= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴1＜tanα＜ $\text{[math]}$ ，即1＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴1＜ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜3求得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜2
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用．

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