题目内容

平面内两个定点距离是8,求到两个定点距离的和是10的点的轨迹。

答案:
解析:

解法一:设两个定点分别为F1F2,以两个定点F1F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则F1(-4,0),F2(4,0)。

Mx,y)为轨迹上任一点,依题意得:

=10

整理得:9x2+25y2=25×9

即:

∴点的轨迹是一个椭圆。

解法二:根据椭圆的定义,可知所求点的轨迹是一个椭圆,以过F1F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。

∵2a=10,2c=8

a=5,c=4

b2==3

∴所求点的轨迹方程为:

∴点的轨迹是一个椭圆。


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