题目内容
平面内两个定点距离是8,求到两个定点距离的和是10的点的轨迹。
答案:
解析:
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解法一:设两个定点分别为F1、F2,以两个定点F1、F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则F1(-4,0),F2(4,0)。
设M(x,y)为轨迹上任一点,依题意得: ∴ 整理得:9x2+25y2=25×9 即: ∴点的轨迹是一个椭圆。 解法二:根据椭圆的定义,可知所求点的轨迹是一个椭圆,以过F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。 ∵2a=10,2c=8 ∴a=5,c=4 ∴b2= ∴所求点的轨迹方程为: ∴点的轨迹是一个椭圆。 |

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