Question

平面内两个定点距离是8，求到两个定点距离的和是10的点的轨迹。

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设两个定点分别为F1、F2，以两个定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则F1（－4，0），F2（4，0）。 设M（x,y）为轨迹上任一点，依题意得： ∴=10 整理得：9x2+25y2=25×9 即： ∴点的轨迹是一个椭圆。 解法二：根据椭圆的定义，可知所求点的轨迹是一个椭圆，以过F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。 ∵2a=10,2c=8 ∴a=5,c=4 ∴b2==3 ∴所求点的轨迹方程为： ∴点的轨迹是一个椭圆。