题目内容
已知a＞b＞0，F是方程
+
=1的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，
与x轴平行，
=
，设
A（x1，y1），B（x2，y2），
=(
，
)，
=(
，
)，
•
=0
（I ）求椭圆E的离心率
（II）如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，直线y=kx-3经过A、B两点，求k2的值．
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| a2 |
| PF |
| PF |
| a |
| 4 |
A（x1，y1），B（x2，y2），
| m |
| x1 |
| b |
| y1 |
| a |
| n |
| x2 |
| b |
| y2 |
| a |
| m |
| n |
（I ）求椭圆E的离心率
（II）如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，直线y=kx-3经过A、B两点，求k2的值．
（I）∵P是椭圆E上的点，
与x轴平行，
∴|
|=
，
∵|
|=
，
∴b2=
a2
∴
=
∴e=
（II）椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2
∴ab=2，
解方程组
得
，
∴椭圆的方程是x2+
=1
设A（x1，kx1-3），B（x2，kx2-3）
∵
•
=0
∴（4+k2）x1x2-3k（x1+x2）+9=0，
∵
-4=0，
得（4+k2）x2-6kx+5=0
即（4+k2）x1x2-3k（x1+x2）+9=0
由
-4=0
得（4+k2）x2-6kx+5=0，
∴x1+x2=
，x1x2=
∴（4+k2）x1x2-3k（x1+x2）+9=0，
∴56-4k2=0
k2=14
| PF |
∴|
| PF |
| b2 |
| a |
∵|
| PF |
| a |
| 4 |
∴b2=
| 1 |
| 4 |
∴
| c2 |
| a2 |
| 3 |
| 4 |
∴e=
| ||
| 2 |
（II）椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2
∴ab=2，
解方程组
|
|
∴椭圆的方程是x2+
| y2 |
| 4 |
设A（x1，kx1-3），B（x2，kx2-3）
∵
| m |
| n |
∴（4+k2）x1x2-3k（x1+x2）+9=0，
∵
|
得（4+k2）x2-6kx+5=0
即（4+k2）x1x2-3k（x1+x2）+9=0
由
|
得（4+k2）x2-6kx+5=0，
∴x1+x2=
| 6k |
| 4+k2 |
| 5 |
| 4+k2 |
∴（4+k2）x1x2-3k（x1+x2）+9=0，
∴56-4k2=0
k2=14
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华东师大版一课一练系列答案
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的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，
与x轴平行，
=
，设A（x1，y1），B（x2，y2），
，
，
的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，
与x轴平行，
=
，设
，
，
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与x轴平行，
=
，设
，
，