Question

已知常数a>1，变量x，y之间有关系式log_ax+3log_xa－log_xy=3。

（1）若x=a^t，试求以a，t表示y的表达式。

（2）若t的变化范围为，此时y的最小值为8，求a和x的值。

Answer 1

答案：
解析：

(1)由x=at得t=logax　　　　　　   ①     由已知得，     将①代入上式得：t+，logay=t2－3t+3，     故y=(t≠0)。     (2)由令u=t2－3t+3－，则y=au，     ∵t∈，∴u∈，     ∵a>1，∴当t=，而logax=时，y最小值为，解得a=16，x=64。