题目内容
已知点
、
，若动点
满足
．
（1）求动点的轨迹曲线
的方程；
（2）在曲线上求一点
，使点到直线：
的距离最小．
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）属直接法求轨迹问题：根据已知列出方程，化简即可。（2）设直线平行的直线
的方程为：
，当直线与曲线相切即有一个公共点时切点即为所求点。将直线与曲线方程联立消掉
（或
）整理为关于的一元二次函数，直线与曲线相切其判别式应为为零。解得
之后代入上式即可求点的坐标。
试题解析：解：（1）设点坐标为
，
则
，
，
，
.
因为，所以
，化简得.
所以动点的轨迹为 6分
(2) 设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：
由
得
故当
时，直线与已知直线的距离
最小，
并且
12分
将代入中得
代入
中得
即点坐标为. 14分
考点：1求轨迹问题；2直线与椭圆相切。
练习册系列答案
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+
=1(a>b>0)的两个焦点.
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
·
+
·
=8,求k的值.
、
（
）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．
过点P(1, 
)，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝
,M,N是直线x＝4上的两个动点，且
·
＝0.
的距离比到y轴的距离大
.记点P的轨迹为曲线C.
过点
，且离心率
.
的标准方程；
与椭圆
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为
，且满足
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.