题目内容
已知函数
.
⑴求函数
在
处的切线方程；
⑵当
时，求证：
；
⑶若
，且
对任意
恒成立，求k的最大值.
⑴
；⑵详见解析；⑶
的最大值是3.
解析试题分析：⑴曲线
在点
处的切线方程为：
，所以求出导数及切点即得切线方程；⑵不失一般性，左右两边作差得：
，接下来用重要不等式比较真数的大小即可.⑶首先分离参数.由于
，所以可变为
.令
，则
，注意到，则取最大整数即可.接下来就利用导数求则的最小值.
试题解析：⑴
∴故切线斜率
∴所切线方程：
. .3分
⑵由题可知：
∵
∴
∴
. 8分
⑶令
令
在
上单调递增.
∵
∴所以
存在唯一零点
，即
.
当
时，
；
当
时，
；
∴
在时单调递减；在时，单调递增；
∴
由题意
，又因为，所以的最大值是3. 14分
考点：1、导数的应用；2、导数与不等式.
练习册系列答案
相关题目
，
，其中
，
为自然对数的底数．
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
在
上的最小值；
，使得
．当
时，函数
取得极值
．
有3个解，求实数
的取值范围．
.
的单调区间；
，存在唯一的
，使
；
的函数为
，证明：当
时，有
.
，其中a为常数．
时，求
的最大值；
，求a的值；
=
是否有实数解．
，
.
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
为函数
的图象与
轴交于
两点,且
，
中点为
，
．
.
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点，且
是其中一个零点．
的值；
的取值范围；
，且
的解集为
，求实数
的取值范围．
．
的单调区间和极值；
，
，且
，证明：
.