Question

设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（　　）

A．x＞1

B．x＜1

C．x＞3

D．x＜3

Answer 1

分析：题目求的是x＞2的一个必要不充分条件，就是看由x＞2能得到哪一个选项，反之，看由哪一个选项不一定能得到x＞2．

解答：解：由x＞2⇒x＞1，且x＞1时不一定有x＞2，所以x＞1是x＞2的一个必要不充分条件，所以选项A正确；
若x＞2，则x＜1一定不成立，所以x＜1是x＞2的不必要条件，故选项B不正确；
若x＞3，则x＞2一定成立，所以x＞3是x＞2的充分条件，故选项C不正确；
大于2的x不都小于3，所以x＜3是x＞2的不必要条件，故D不正确．
故选A．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．