题目内容
已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋
＋2的图像关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝x· f(x)＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解：(1)∵f(x)的图像与h(x)的图像关于A(0,1)对称，设f(x)图像上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点为B′(x′，y′)，
则
∴
∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋
＋2.
∴2－y＝－x－＋2. ∴y＝x＋. 即f(x)＝x＋.
(2) g(x)＝x2＋ax＋1，∵g(x)在[0,2]上为减函数，
∴－
≥2，即a≤－4. ∴a的取值范围为(－∞，－4]．
练习册系列答案
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已知函数f(x)的图象是不间断的，有如下的x，f(x)对应值：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| f(x) | 136.136 | 15.552 | －3.92 | 10.88 | －52.488 | －232.064 | 11.238 |
由表可知函数f(x)存在实数解的区间有________个．