题目内容
一个口袋中有个白球和
个红球
且
,每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(Ⅰ)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率
;
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当
为何值时,
取最大值.
【答案】
(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先求出总事件为,两球颜色相同的事件有
,然后得到结果;
(Ⅱ)先求出一次模球中奖的概率,又三次是独立重复试验,故可求得三次摸球中恰有一次中奖的概率;
(Ⅲ)先表示出三次摸球中恰有一次中奖的概率,再根据单调性就可求得的最大值.
试题解析:(Ⅰ)一次摸球从个球中任选两个,有
种选法,其中两球颜色相同有
种选法;
一次摸球中奖的概率, 4分
(Ⅱ)若,则一次摸球中奖的概率是
,三次摸球是独立重复实验,三次摸球中恰有一次中奖的概率是
.
8分
(Ⅲ)设一次摸球中奖的概率是,则三次摸球中恰有一次中奖的概率
是,
,
,
在
是增函数,在
是减函数,
当
时,
取最大值
, 10分
,
,故
时,三次摸球中恰有一次中奖的概率最大.
12分
考点:1.古典概型; 2.独立重复试验.

练习册系列答案
相关题目