题目内容
若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率为 ( )
A. | B. | C. | D. |
B
解析考点:双曲线的简单性质.
专题:计算题.
解答:解:双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点坐标为(c,0)(-c,0),渐近线方程为y=±x
根据双曲线的对称性,任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等,
求(c,0)到y=x的距离,d===b,
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,
∴b=×2c,两边平方,得4b2=c2,即4(c2-a2)=c2,
∴3c2=4a2,
=,即e2=,e=
故选B
点评:本题主要考查点到直线的距离公式的应用,以及双曲线离心率的求法,求离心率关键是找到a,c的齐次式.
练习册系列答案
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设点是双曲线与圆在第一象限的交点,其中分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为
A. | B. | C. | D. |
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A. | B. | C. | D. |
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A. | B. | C. | D. |
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则此双曲线的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D.3 |