题目内容
在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
,则∠A的值为( )
3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析:根据A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC求得sin(B+C)=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值,进而求得A.
解答:解:∵A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC
∴sin(B+C)=-cosBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC.
∴tanB+tanC=-1.
又tan(B+C)=
=
=
=-
,
∴-tanA=-
,tanA=
.
又∵0<A<π,∴A=
.
故选A
∴sin(B+C)=-cosBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC.
∴tanB+tanC=-1.
又tan(B+C)=
tanB+tanC |
1-tanBtanC |
tanB+tanC | ||
|
-1 | ||
|
| ||
3 |
∴-tanA=-
| ||
3 |
| ||
3 |
又∵0<A<π,∴A=
π |
6 |
故选A
点评:本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数.三角函数公式较多,且复杂,平时应注意多积累.

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