题目内容

在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
,则∠A的值为(  )
A、
π
6
B、
π
3
C、
2 π
3
D、
5 π
6
分析:根据A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC求得sin(B+C)=-cosBcosC进而利用两角和公式化简整理求得tanB+tanC代入正切的两角和公式中求得tanA的值,进而求得A.
解答:解:∵A=π-(B+C),sinA=-cosBcosC
∴sin(B+C)=-cosBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC.
∴tanB+tanC=-1.
又tan(B+C)=
tanB+tanC
1-tanBtanC
=
tanB+tanC
3
=
-1
3
=-
3
3

∴-tanA=-
3
3
,tanA=
3
3

又∵0<A<π,∴A=
π
6

故选A
点评:本题主要考查了两角和与差的正切函数和正弦函数.三角函数公式较多,且复杂,平时应注意多积累.
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