题目内容

已知点G是圆F：上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H.

   （1）求点H的轨迹C的方程；

   （2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（―2，0），且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值.

解：（1）点H的轨迹C的方程为                                          

   （2）设

若

                                          

若PQ不垂直于x轴，设直线

∵F在P、Q两点之间，∴P、Q在双曲线的左支上，且

又双曲线的渐近线为：

消去x，整理得

                                                     

综上可知：△PQM面积的最小值是9.

练习册系列答案
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已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
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