题目内容
(6分) 当时，求证：
证明：
【解析】略
（09年扬州中学2月月考）（16分）已知为实数，数列满足，当时，，
（Ⅰ）；(5分)
（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)
（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。
（1）求证：与的关系为；
（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。
（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。
（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
（2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；
（3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。
已知数列的前项和为，且 (N*),其中．
(Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 设 (N*).
①证明： ；
② 求证：.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，
所以利用放缩法，从此得到结论。
解：(Ⅰ)当时，由得. ……2分
若存在由得，
从而有，与矛盾，所以.
从而由得得. ……6分
(Ⅱ)①证明：
证法一：∵∴
∴
∴.…………10分
证法二：，下同证法一. ……10分
证法三：（利用对偶式）设，，
则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即
………10分
证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;
②假设时,命题成立,即,
则当时,
即
故当时，命题成立.
综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
从而.
也即
时，求证：
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为实数，数列
满足
，当
时，
， 
（Ⅰ）
；(5分)
，使
；(5分)
，当
时，求证：
(6分)
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
为
上偶函数，当
时
，又函数
对称， 当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义在
上的偶函数
，当
时
，且函数
对称，求证：
，
并求
时的解析式；
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
的前
项和为
，且
(
N*),其中
．
(
N*).
；
.
关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到
，②由于
，
利用放缩法，从此得到结论。
时，由
得
. ……2分
由
得
，
，与
.
得
. ……6分
∴
.…………10分
，下同证法一.
……10分
，
，
.又
，也即
，所以
，也即
，又因为
，所以
.即
………10分
时, 
,命题成立;
时,命题成立,即
,
时,
即
.