题目内容

电视剧《华罗庚》中有一个镜头:华罗庚少年时代用心算法解出了“孙子算经”中的难题,原文是:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?学曰:二十三.”即一个正整数,被3,5,7除,余数分别为2,3,2.“孙子算经”解法的口诀是:“三人同行七十稀,五树梅花二十一,其子团圆正月丰,除百零五便得知.”

这个算法又叫“韩信点兵”.相传韩信才略过人,领兵打仗时,为了对敌方保密,从不点自己军队的人数,只是让他的士兵以三人一排很快地从他面前过去,再以五人一排走一次,最后以七人一排走过去,由于队伍走得很快,别人根本来不及数有多少人.然而韩信只对各队士兵的最后一排掠一眼,就知道总数了,他利用的就是上面的这个口诀,你能理解这个口诀吗?

求解“孙子问题”的算法有很多,你能想出什么样的算法?

答案:
解析:

  解:程序框图如图.

  程序:

  m=1

  DO

  r1=m MOD 3

  r2=m MOD 5

  r3=m MOD 7

  m=m+1

  LOOP UNTIL   r1=2And  r2=3And  r3=2

  PRINT m

  END


提示:

  我们只介绍一种普通的算法.

  “孙子问题”相当于求关于x、y、z的不定方程组

  设所求的数为m,根据题意m应同时满足下列三个条件:

  m MOD 3=2,

  m MOD 5=3,

  m MOD 7=2,

  让m从2开始检验,若三个条件同时满足,则m即为所求.


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