Question

1+2×3+3×3²+…+n×3^n-1=

(2n-1)•3n+1

4

．

Answer 1

分析：各项为等差数列与等比数列对应相乘得出，此种情形用错位相消法求和．

解答：解：设S_n=1+2×3+3×3²+…+n×3^n-1 ①
∴3S_n=3+2×3²+3×3³+…+（n-1）×3^n-1+n×3ⁿ②
①-②得，-2S_n=1+3+32+…+3^n-1-n×3ⁿ
=

1-3n

1-3

-n×3ⁿ
=-

(2n-1)•3n+1

2

，
∴S_n=

(2n-1)•3n+1

4

故答案为：

(2n-1)•3n+1

4

点评：本题考查数列求和的方法：错位相消法．凡形如{a_nb_n}求和，其中{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列均可用错位相消法．